Родился 10 августа 1954 года в Пскове. В 1978-1980 годах работал руководителем группы промышленного дизайна на Псковском электромеханическом заводе, в 1980-1986 годах - начальником сектора дизайна на заводе "Гидроимпульс".
С 1976 года - постоянный участник городских и областных выставок псковских художников. Его персональные выставки состоялись в Пскове, Великих Луках, Печорах, Риге и Тарту. А. Шершнёв - участник зональных выставок в Сыктывкаре (1979), Великом Новгороде (1984), Мурманске (1988), Вологде (2003), республиканских выставок в Москве (1980-1986, 1987, 2004) и Вологде (2005), всесоюзных: "Экслибрис и художник в СССР" (Вильнюс,1972), "Север в экслибрисе" (Анадырь, 1981), "Моя Родина" (Тула, 1982), "Молодость страны" (1982-1987). Кроме того, он являлся участником 133 международных выставок, которые проходили в Японии, Канаде, Болгарии, Чехословакии, Италии, Бельгии, Германии, Англии, Мексике, Аргентине, Монголии, Польше, Турции, США и на Кубе.