Л. И. Куликов родился в городе Иваново-Вознесенск (ныне Иваново). В 1931 году Куликовы переехали в Гатчину. 16 февраля 1940 года Леонид заболел, поднялась высокая температура, появилась боль в суставах. Юноша провёл полгода в Ленинградской больнице и с тех пор остался лежать в постели, подвижными были только руки. В октябре 1941 года Куликовы были эвакуированы в Сибирь, однако по дороге в Новосибирск 17-летнему Леониду стало плохо, и семью сняли с поезда на станции Шумиха. Волею судьбы Куликовы поселились в селе Дудино Усть-Уйского (ныне Целинного района Курганской области), а затем в селе Половинном того же района, где прожили до начала 1960-х годов.
Именно живя в Половинном, прикованный к постели Леонид начал писать стихи для детей. Первые его произведения «На пустыре» и «Про кота» были опубликованы в «Пионерской правде» в 1946 году, когда молодому поэту исполнилось 22 года. Мужественный человек, Леонид Куликов нашёл своё место в жизни. Он стал писать стихи о детях и для детей. За 1951-1970 годы было издано 11 книг тиражом 1 млн. 920 тыс. экземпляров. Всесоюзная фирма «Мелодия» выпустила несколько пластинок с записью стихов и сказок. Член Союза писателей СССР с 1959 года. С 1961 г. и до своей кончины Леонид Куликов жил в г. Кургане со своей матерью Антониной Семёновной.