Ефим Петрович Чеповецкий родился в Киеве. Первым наставником, по словам самого Ефима, для него стал его дедушка, который не только учил с внуком стихи Пушкина и Лермонтова, но также был неиссякаемым кладезем устного фольклора. Ефим унаследовал дедушкин способ мышления и его чувство юмора. С 1933 г. — момента возникновения Киевского ТЮЗа - стал активным участником Клуба юных любителей театра в качестве актера-любителя. В 1937 году Чеповецкий окончил школу и поступил на филологический факультет в Киевский педагогический институт, по окончании которого учительствовал, начал писать и печатался в молодежной прессе. Знакомство в 1939 году на капустнике в театральном институте с Тарапунькой и Штепселем положило начало многолетнему творческому сотрудничеству Ефима Чеповецкого с этими артистами — он начал писать интермедии для них и для эстрады вообще.
В послевоенные годы подвизался на поприще сатирических и юмористических стихотворных фельетонов, часть которых и вошли в одну из первых книжек — совместный сборник с А. Костовецким и И. Золотаревским «Разрешите побеспокоить» (1956). В 1959 г. окончил Московский литературный институт, где его учителями были Самуил Яковлевич Маршак и Лев Абрамович Кассиль. Под их влиянием Чеповецкий пришёл к литературе и театру для детей. С 1952 г. — член Союза театральных деятелей. Возглавлял лабораторию по драматургии для детей и юношества при этом Союзе и в течение 20 лет общался с молодыми драматургами, консультировал спектакли для детей, был членом жюри фестивалей, посещал республиканские и международные фестивали. Пьесы-сказки Чеповецкого становились театральными произведениями и мультфильмами. Пьесы переведены на многие языки, поставлены не только в странах СНГ, но и в дальнем зарубежье. Чеповецкий много публиковался: сборники стихов, сказочные повести и сказки, повести и рассказы для детей, сборники пьес. Как соавтор принимал участие в создании таких культовых мультсериалов, как «Котёнок по имени Гав», «Доктор Айболит», «Приключения капитана Врунгеля». В середине 90-х гг. Ефим Чеповецкий эмигрировал в США. Там он издал сборник своих стихов «Шут с вами» (1997) и автобиографическую повесть «Колесо вперёд! Колесо назад!» (1999). В последнее время проживал в Чикаго (США), где, несмотря на возраст, вёл литературную студию, печатался в американской периодике со стихами и критическими статьями, издавал альманахи и сборники, помогая молодым начинающим авторам, пишущим на русском языке. Лев Кассиль написал о нём ещё в давние шестидесятые: «Неистощимый выдумщик, весёлый фантаст, знаток ребячьих душ, Ефим Чеповецкий внёс свой приметный вклад в нашу советскую литературу для детей».