Алексей Никитич Пещуров родился 10 мая 1779 г. в семье Никиты Ивановича и Варвары Алексеевны Сибилевой. До 1803 г. служил в лейб-гвардии Семеновского полка. В 1823–1828 гг. он был Опочецким уездным предводителем дворянства, а в 1827–1829 гг. – Псковским губернским предводителем дворянства. В 1829–1830 гг. – губернатор Витебской губернии.

Указом от 28 января 1830 года был назначен Псковским гражданским губернатором. Именно при нем начала выходить первая регулярная газета Псковской губернии «Псковские губернские ведомости» (1838), была организована первая губернская публичная библиотека (1833).