Родился 10 августа 1954 года в Пскове. В 1978–1980 годах работал руководителем группы промышленного дизайна на Псковском электромеханическом заводе, в 1980–1986 годах – начальником сектора дизайна на заводе «Гидроимпульс».

С 1976 года – постоянный участник городских и областных выставок псковских художников. Его персональные выставки состоялись в Пскове, Великих Луках, Печорах, Риге и Тарту. А. Шершнёв – участник зональных выставок в Сыктывкаре (1979), Великом Новгороде (1984), Мурманске (1988), Вологде (2003), республиканских выставок в Москве (1980–1986, 1987, 2004) и Вологде (2005), всесоюзных: «Экслибрис и художник в СССР» (Вильнюс,1972), «Север в экслибрисе» (Анадырь, 1981), «Моя Родина» (Тула, 1982), «Молодость страны» (1982–1987).