Родился 31 декабря 1919 года в деревне Иванцево Великолукского уезда в семье крестьянина.
Окончил четыре класса Снедевской начальной школы. В первой половине 1930-х годов семья Поповых переехала в Великие Луки. Здесь Александр Васильевич в 1937 году окончил 3 класса средней школы № 66 Калининской железной дороги. Во время учёбы занимался в аэроклубе Осоавиахима. До призыва на военную службу работал слесарем в паровозном депо. В ряды Красной армии А. В. Попов был призван в апреле 1938 года. В 1939 году окончил Одесскую военную школу пилотов. Службу в Красном воздушном флоте Александр Васильевич начал на аэродроме Поздеевка Амурской области Хабаровского края младшим лётчиком 29-го истребительного авиационного полка Дальневосточного фронта.
С началом Великой Отечественной войны полк, в котором служил младший лейтенант Попов, был переброшен на Северо-Западный фронт и 12 июля 1941 года был включён в состав 31-й смешанной авиационной дивизии. В боях с немецко-фашистскими захватчиками А. В. Попов с 13 июля 1941 года. Воевал на истребителе И-16. Лётчики 29-го истребительного авиационного полка осуществляли прикрытие подразделений 29-й армии, патрулируя воздушное пространство в районах Вышнего Волочка, станции Бологое, Осташкова, Андреаполя, Селижарово, Фирово, Торжка, Кувшиново.
За два первых месяца войны А. В. Попов совершил более 150 боевых вылетов, в 22 воздушных боях лично сбил 3 и в группе 11 самолетов противника.
Погиб 3 сентября 1941 года, направив свой горящий самолет на группу вражеских танков.
Звание Героя Советского Союза ему было присвоено посмертно 22 октября 1941 года.
Мемориальная доска в честь Героя Советского Союза А. В. Попова установлена на зданиии МБОУ «Средняя школа № 6» г. Великие Луки.
Великолукский авиационно-спортивный клуб носит имя А. В. Попова.
Литература:
Труханова, М. Н. К вопросу о дате и месте рождения Героя Советского Союза А. В. Попова / М. Н. Труханова // Великолукский вестник : краеведческий альманах / [учредители: Комитет культуры Администрации г. Великие Луки, Общественный совет по вопросам историко-культурного наследия г. Великие Луки, Великолукское городское краеведческое общество ; редкол.: Г. Т. Трофимова (гл. ред.), Д. А. Белюков (зам. гл. ред.), В. И. Зандер и др.]. - Великие Луки, 2012. - N 2. - С. 24-26.