Родился 31 декабря 1919 года в деревне Иванцево Великолукского уезда в семье крестьянина.
Окончил четыре класса Снедевской начальной школы. В первой половине 1930-х годов семья Поповых переехала в Великие Луки. Здесь Александр Васильевич в 1937 году окончил 3 класса средней школы № 66 Калининской железной дороги. Во время учёбы занимался в аэроклубе Осоавиахима. До призыва на военную службу работал слесарем в паровозном депо. В ряды Рабоче-крестьянской Красной Армии А. В. Попов был призван в апреле 1938 года. В 1939 году окончил Одесскую военную школу пилотов. Службу в Красном воздушном флоте Александр Васильевич начал на аэродроме Поздеевка Амурской области Хабаровского края младшим лётчиком 29-го истребительного авиационного полка Дальневосточного фронта. С началом Великой Отечественной войны полк, в котором служил младший лейтенант Попов, был переброшен на Северо-Западный фронт и 12 июля 1941 года был включён в состав 31-й смешанной авиационной дивизии. В боях с немецко-фашистскими захватчиками А. В. Попов с 13 июля 1941 года. Воевал на истребителе И-16. Лётчики 29-го истребительного авиационного полка осуществляли прикрытие подразделений 29-й армии, патрулируя воздушное пространство в районах Вышнего Волочка, станции Бологое, Осташкова, Андреаполя, Селижарово, Фирово, Торжка, Кувшиново.
