Родился 28 января 1917 г. В Себеже. Профессионального художественного образования не получил. Живописью начал заниматься в 1930-х, соединив ее с работой в Себежском музее, где в разные годы был оформителем, экскурсоводом, научным сотрудником, директором. Участник многих выставок самодеятельного творчества Псковской области. Работы К. М. Громова, посвященные Себежскому краю, хранятся в Псковском музее- заповеднике, Себежском музее природы, Музее самодеятельного творчества в Суздале.
Литература о нем:
Курбатов, В. Художник / В. Курбатов // Молодой ленинец. – 1968. – 28 сент.
О К. М. Громове.
Федоров, В. Певец Себежского края / В. Федоров // Псковская правда. – 1977. – 1 февр.
К 60-летию К. М. Громова.
Шлосберг, Л. Краевед, летописец… / Л. Шлосберг // Псковская правда. – 1987. – 16 июля.
О К. М. Громове.
Салтан, Н. Обыкновенное чудо : Живет в Себеже художник [Константин Михайлович Громов] / Н. Салтан // Псковская правда. – 1991. – 19 окт.
Земляки // Псковская правда. – 1992. – 28 янв.
Подборка материалов о творчестве К. М. Громова к его 75-летию.
Голубева, В. В мире надежды и добра / В. Голубева // Вперед. – 1999. – 27 янв.
О творчестве К. М. Громова.
Шершнева, Н.С. Документальный фонд Себежского краеведческого музея / Н. С. Шершнева// Псков. - 2001. - № 14. - С. 70-76. - Библиогр. в примеч.: с. 76.
Салтан, Н. И. Громов Константин Михайлович / Н. Салтан // Псковский биографический словарь. – Псков : ПГПИ, 2002. – С. 139.
Яземова, Е. Себежского художника записали в митьки : "Красный матрос" интересуется творчеством Константина Громова / Е. Яземова // Псковская правда. - 2005. - 8 дек. - С. 21.
Костюченко, Н. Обыкновенная оригинальность / Н. Костюченко // Призыв (Себежский р-н). - 2007. - 10 февр. - С. 2.
Селиверстов, Ю. Современное первобытное искусство: шанс, представившийся в ХХ веке наивным художникам, - наибольший за всю историю культуры / Ю. Селиверстов// Псковская губерния. - 2010. - 3-9 февр. - С. 14-15