Александр Петрович Межиров родился в Москве,  в семье юриста. Мать Александра, была учительницей немецкого языка.

В 1941 году, не дождавшись окончания школы, добровольцем уходит на фронт.

Принимает активное участие в сражениях на Западном фронте. С 1942 года занимает должность командира роты стрелков на Западном и Ленинградском фронтах. С 1943 года, является членом коммунистической партии. Был уволен в запас в 1944 году младшим лейтенантом, по причине тяжёлого ранения и контузии.

После войны, Межиров поступил в Литературный институт имени Горького. Однако закончить его не получилось. Начиная с 1946 года, является членом Союза писателей СССР.

В 1966 году преподаёт на кафедре литературного мастерства в Литературном институте имени Горького. Работая в институте, проводил поэтические семинары на Высших литературных курсах.

В 1988 году, по воле случая, Межиров сбивает на своём автомобиле актёра, Юрия Гребенщикова, который скончался в больнице. Переживая о случившемся и не выдержав резких высказываний своих коллег, Межиров вынужден был уехать в США, в 1992 году.

В 1994 году, за достижения в творческой деятельности, в Белом Доме, Межирову была вручена награда Президента США У. Клинтона.