Родился 27 октября 1923 года в деревне Крутое Санчурского района Кировской области в семье крестьянина. Русский. В 1935 году семья переехала в деревню Перчеваж (Пестовское сельское поселение) ныне Шарангского района Нижегородской области. Окончил начальную школу в деревне Демино, затем 7 классов Падеринской школы, работал учётчиком тракторной бригады и молотобойцем в перчеважском колхозе «Парижская коммуна». В первый год Великой Отечественной войны прошёл подготовку на пункте всеобуча в деревне Дёмино, овладел винтовкой и автоматом.

В действующей армии — с ок­тября 1942 года. В 1943 году окон­чил курсы младших лейтенантов. Командир взвода 18-го гвардей­ского стрелкового полка 9-й гвардейской стрелковой дивизии гвардии лейтенант А. Г. Мягчилов возглавил в одном из боев атаку бойцов и 18 мая 1944 года захва­тил важную высоту у деревни Сысоево Себежского района Псковской области. Отражая контратаки противника, был ра­нен. Немцы пытались взять его в плен, но офицер мужественно отстреливался, а последний патрон оставил для себя...

Звание Героя Советского Союза ему было присвоено посмерт­но 22 июля 1944 года. Награжден орденами Ленина и Красной Звезды.

Похоронен Герой в деревне Байкино Себежского района.

Литература:

Мягчилов Анатолий Григорьевич // Корнеев Н. П. Подвиги героев бессмертны / Н. П. Корнеев, О. В. Алексеев. - Псков, 2005. - С. 194-195.