Учёба в гимназии родителям Каневского была не по карману, и с 12 лет он подрабатывал помощником фотографа, посыльным, подсобником на заводе в Екатеринославле, у кустаря-игрушечника выпиливал и раскрашивал фанерных зверей и птиц. В январе 1917 года был призван на воинскую службу в царскую армию на фронт  Первой мировой войны,  летом того же года вернулся.

В 1920 г. ушёл добровольцем в Красную Армию. Всегда и везде рисовал,  поэтому в 1921 году из воинской части был командирован учиться во ВХУТЕМАС (Высшие художественно-технические мастерские) и в 1924 по окончании рабфака был принят на графический факультет.

Первые рисунки Каневского появились в печати в том же, 1924 году, в журнале «Безбожник у станка». Состоял членом Ассоциации художников революционной России. В конце двадцатых началось постоянное сотрудничество в журналах «Пионер» и «Даёшь», в газете «Комсомольская правда», с середины тридцатых — в «Крокодиле». Награждён орденом Трудового Красного Знамени и медалями.

Автор иллюстраций к детским книгам «Золотой ключик»  А. Н. Толстого (1942—1943 и 1950), «Мойдодыр»  К. И. Чуковского (1950), к произведениям М. Е. Салтыкова-Щедрина, Н. В. Гоголя, В. В. Маяковского, также карикатур и сатирических плакатов.

В 1937 г. создал ставший известным в СССР образ Мурзилки — жёлтого пушистого персонажа в красном берете, с шарфом и фотоаппаратом через плечо. Известен как акварельный пейзажист и портретист.