Родился 23 декабря 1898 года в городе Казань Казанской губернии, ныне столице Республики Татарстан, в семье рабочего. Русский.  Окончил реальное училище. В 1918 году учился в учительской семинарии. В этом же году вступил в артиллерийские части "Народной армии" Комитета членов Всероссийского учредительного собрания (КОМУЧ), в звании фейерверкера участвовал в боях против красных войск. В конце того же 1918 года попал в плен и после длительного пребывания в лагере военнопленных выразил желание вступить в Красную Армию. В Красной Армии с 1920 года. Участник Гражданской войны на Западном фронте: ездовой и орудийный командир в составе 29-й стрелковой дивизии.

В 1926 году окончил артиллерийское отделение Объединённой Киевской школы комсостава имени С.С. Каменева. С 1926 по 1931 годы служил командиром артвзвода, командиром батареи, политруком батареи в 28-м артиллерийском полку 28-й стрелковой дивизии Северо-Кавказского военного округа (Владикавказ). В 1932 году окончил Академические курсы усовершенствования командного состава. С 1932 года - командир дивизиона того же 28-го артиллерийского полка. С 1934 года - начальник штаба 38-го артиллерийского полка 31-й стрелковой дивизии. С 1938 года - преподаватель Миллеровских курсов усовершенствования комсостава запаса. В 1939 году окончил курсы усовершенствования командного состава. С 1939 года - командир 422-го артиллерийского полка 157-й стрелковой дивизии Северо-Кавказского военного округа (Новороссийск). На фронте в Великую Отечественную войну с сентября 1941 года. Начал войну в должности начальника артиллерии 276-й и 157-й стрелковых дивизий, командовал стрелковым полком в 157-й стрелковой дивизии.

В конце 1942 года под Сталинградом заменил выбывшего из строя командира этой дивизии, некоторое время исполнял его обязанности, а затем был утвержден в должности командира 157-й стрелковой дивизии. Воевал на Южном, Сталинградском, Брянском, Центральном, Белорусском, 1-м и 2-м Белорусских фронтах.

Командир 76-й гвардейской стрелковой дивизии (61-я армия, Центральный фронт) гвардии генерал-майор Александр Кирсанов особо отличился в битве за Днепр. В ночь на 28 сентября 1943 года воины-гвардейцы дивизии под командованием генерала Кирсанова переправились через Днепр, захватили плацдарм в Брагинском районе Полесской (ныне Гомельской) области Белорусской ССР и успешно отражали многочисленные контратаки превосходящих сил неприятеля.

За умелое и успешное командование стрелковой дивизией, образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте 15 января 1944 года был удостоен звания Герой Советского Союза.

В дальнейшем командовал дивизией до Победы, успешно действуя в Белорусской, Восточно-Прусской, Восточно-Померанской и Берлинской наступательной операциях. Победу встретил у города Висмар (Северная Германия), соединившись с частями британских войск. Под его командованием дивизия получила почётное наименование "Черниговская", была награждена орденами Кутузова 2-й степени и Красного Знамени. 24 июня 1945 года гвардии генерал-майор Кирсанов А.В. участвовал в историческом Параде Победы на Красной площади в Москве. В послевоенные годы продолжал службу в Советской Армии на командных должностях. Продолжал командовать той же дивизией, которая в 1945 году была переформирована в 76-ю гвардейскую воздушно-десантную дивизию, а в 1947 году переведена в Псков. В 1949 году он окончил Высшую военную академию имени К.Е. Ворошилова. С 1950 года - заместитель командира 8-го воздушно-десантного корпуса. С 1951 года - начальник Высших офицерских курсов. С 1955 года - начальник военной кафедры Белорусского государственного университета. С 1963 года гвардии генерал майор А. В. Кирсанов - в отставке.

После отставки проживал в Минске.

Скончался 16 ноября 1994 года.

Литература:

Кирсанов Александр Васильевич // Корнеев Н. П. Подвиги героев бессмертны / Н. П. Корнеев, О. В. Алексеев. – Псков, 2005. – С. 215-216.