Родился 18 июля 1913 года в деревне Большая Будница Не­вельского уезда Витебской губернии в крестьянской семье. С ранних лет приобщился к труду. В 1934 году был призван на флот. После окончания служ­бы работал рулевым на теплоходе «Старый большевик».

Началась Великая Отечест­венная война. Экипаж теплохода перевозил военные грузы из со­юзных стран. В апреле-мае 1942 года «Старый большевик» шел в составе каравана из Нью-Йорка в Мурманск. На его борту были боеприпасы и авиационный бен­зин. Охранялся караван корабля­ми английского флота. Немецкие подлодки и авиация постоян­но нападали на него. За трое су­ток зенитчики отразили 47 атак вражеских   самолетов,   умело действовал и рулевой Борис Аказёнок. При входе в Баренцево мо­ре в районе острова Медвежий одна из фашистских бомб угодила в теплоход, начался пожар. Командир конвоя дважды предлагал экипажу покинуть судно, но советские моряки стремились спасти корабль и ценный груз. Б. И. Аказёнок, рискуя жизнью, вместе с товарищами выносил из пламени ящики со снарядами и взрыв­чаткой. Почти восемь часов продолжалась упорная борьба экипа­жа с огнем, и пожар был ликвидирован. Через некоторое время теплоход догнал караван. Все суда приветствовали обгоревший, израненный корабль.