Родилась 30 декабря 1864 года в Пскове. Дочь псковского краеведа Ивана Ивановича Василёва.
В 1883 г. Мария Ивановна окончила курс Мариинской псковской женской гимназии и в том же году поступила на Высшие женские курсы в Санкт-Петербурге, где прослушала полный четырёхклассный курс наук на физико-математическом отделении по математическому разряду. В 1887 г. получила свидетельство об окончании курсов и приступила к педагогической практике.
В 1897–1907 гг. на общественных началах М. И. Агапова была распорядительницей женской воскресной школы г. Пскова. С 1904 г. - почетная попечительница Ольгинской школы в Пскове, впоследствии преобразованной Марией Ивановной в прогимназию. 1 сентября 1903 г. открыла частную школу для девочек. Вела преподавательскую деятельность. Была одним из организаторов развития школьного образования в Псковской губернии.
До 1919 года М. И. Агапова работала в собственной гимназии в Пскове и пользовалась большим уважением в городе.
С февраля по сентябрь 1919 года М. И. Агапова работала в 4-классной школе 2-й ступени в Пскове.
В 1919 году семье Агаповых пришлось эмигрировать в Латвию.
Первым местом работы в Латвии для М. И. Агаповой стала реальная гимназия П. Дзениса, в которой она работала с 1919 по 1923 год. Одновременно с 1921 по 1925 год она преподавала в Рижской городской еврейской гимназии, в частных гимназиях Н. Винзарайс-Вершканской, Э. Лихтарович и Г. Бинца.
В 1924 г. М. И. Агапову хотели уволить с преподавательской работы как не имеющую латвийского подданства. Однако руководство школ, в которых она работала, сумело её отстоять. А в 1926 г. М. И. Агапова получила латвийское подданство.
М. И. Агапова, будучи всесторонне образованной женщиной, преподавала не только математику, но и географию, космографию, русский и французский языки.
В 1927 г. М.И. Агапова ушла на заслуженный отдых.
Скончалась Мария Ивановна Агапова в Риге 8 марта 1934 года.
Литература:
Маркова, М. Педагогические кадры Пскова первой четверти XX века / М. Маркова // Псковский летописец. - 2010. - № 3(4). - С. 84-96 : ил., фото.