Родился Борис Александрович Дехтерёв  в Калуге, но вскоре семья переехала в Петербург.  Борис Александрович занялся рисованием. Первые его работы — иллюстрации к рассказам М. Горького.

С 1945 года Борис Дехтерёв стал главным художником в издательстве «Детская литература». В это же время Дехтерёв стал заведовать кафедрой графики в Суриковском институте. Студенты его мастерской вспоминают, какие он выстраивал мизансцены — с освещением, бархатными драпировками, старинной мебелью, кубками, шпагами, вазами. Как он объяснял им особенности жанра иллюстрации, учил «уважению к линии», требовал исторической точности в деталях.

Позднее, заметив в своей маленькой внучке Настеньке талант художника, он стал учить ее… не рисовать, нет — смотреть. Ходил с ней в музеи, показывал альбомы репродукций и объяснял, что картину надо оценивать не по принципу «нравится — не нравится», а пытаться понять задачу, которую поставил художник. А потом уже судить, выполнил он ее или нет. И как выполнил, какими средствами. Потом, конечно, он стал с ней заниматься и рисованием, но эта предварительная подготовка, развитие вкуса, «постановка зрения» были очень важны, вспоминает она.

Внучка Бориса Александровича, Анастасия Архипова, стала художником-иллюстратором, оформила множество сказок, продолжая традицию «благородного облика детской книги».

Борис Александрович любил окружать себя красивыми вещами, старинными книгами. Он с детства знал французский язык, но старался не потерять его и в пожилом возрасте: читал французские книги, занимался самообразованием, очень любил историю, мемуары. Некоторые книжки не только оформлены, но и переведены (пересказаны) им с французского на русский язык — детская адаптация «Синей птицы» М. Метерлинка, «Волшебной флейты» К. Виланда, «Мальчик-с-пальчик» Ш. Перро.