Александр Климентьевич Гладкий родился в семье пристава, окончил Каменец-Подольскую духовную семинарию и поступил в Киевскую духовную академию, по окончании которой был удостоен степени кандидата богословия. 13 сентября 1908 г. он был назначен преподавателем греческого языка в Псковское духовное училище, вел также уроки русской истории в старших классах, а в январе 1909 г. стал делопроизводителем училища. Еще через год, в январе 1910 г.  А. К. Гладкому поручили вести в старших классах одновременно и уроки географии, а в июне 1910 г. его перевели в духовную семинарию, где Александр Климентьевич стал преподавателем греческого языка. В том же году его допустили к преподаванию латинского языка в Мариинской женской гимназии, он же вел латинский язык и в Псковской мужской  гимназии. 13 сентября 1912 г.  А.К. Гладкий был назначен штатным воспитателем пансиона мужской гимназии и допущен к преподаванию в ней русского и греческого языков.