Юрий Васильевич Копейко родился  в Свердловске. В 1954 году окончил Московскую среднюю художественную школу при Академии художеств СССР, в 1959 — графическое отделение Московского полиграфического института. Дипломную работу — гравюры к роману Ф. М. Достоевского «Братья Карамазовы» защищал у руководителя курса, профессора А. Д. Гончарова.