Александр Иванов-Крамской активно выступал на радио и концертной эстраде.  Как преподаватель Музыкального училища при Московской консерватории и автор многочисленных учебных пособий, в том числе «Школы игры на шестиструнной гитаре», «Самоучителя игры на гитаре»,  Иванов-Крамской внес значительный вклад в развитие русской гитарной школы. Ему принадлежит большая заслуга в создании концертного сольного репертуара для этого популярного инструмента. Программы композитора состояли из музыки всех эпох, от авторов XVI века - до современных. Иванов-Крамской познакомил слушателей со многими забытыми и малоизвестными произведениями для гитары. Он – автор целого ряда сочинений, в том числе двух концертов для гитары и симфонического оркестра, многочисленных пьес и обработок.