Родился в 1917 году в деревне Кресты Куньинского района в семье крестьянина. После окон­чания семилетней школы работал на льнозаводе. В 1938 году приз­ван в Советскую Армию.

Начало Великой Отечествен­ной войны встретил на советско-турецкой границе. Храбро сра­жался затем под Харьковом, Ста­линградом, на Курской дуге. Ос­вобождал города и села Белорус­сии, Польши, закончил войну в Германии.

Особое мужество и находчи­вость гвардии старшина батареи 280-го гвардейского истребитель-но-противотанкового полка 3-й гвардейской отдельной истреби-тельно-противотанковой брига­ды М.А.Коробешко проявил в феврале 1945 года в боях у насе­ленного пункта Дамнитц, юго-восточнее г. Штаргард-Щециньски (Польша). 16 февраля двадцать пять вражеских танков при под­держке пехоты атаковали позиции батареи. Коммунист Коробеш­ко выдвинулся с пулеметом во фланг противнику и огнем отсек пехоту от танков. Когда вышел из строя расчет орудия, старшина один продолжал вести огонь из него. За день артиллеристы отбили девять контратак. На следующий день немцы окружили батарею. Коробешко организовал круговую оборону. Дважды был ранен, но не оставил поля боя. Батарея удержала позицию.