Алексей Васильевич Нарышкин родился 4 августа 1742 года. Сын новгородского губернатора генерал-поручика В. В. Нарышкина, женатого вторым браком на А. И. Паниной. Получил домашнее образование под руководством Иннокентия Нечаева (будущего архиепископа Псковского и Рижского), который пробудил в Нарышкине литературные интересы. В 1760 г. отец привлек его к занятиям, познакомившим с гражданским устройством и местными особенностями России.

В 1762 г. Екатерина II определила Нарышкина в Сенат аускультантом для изучения делопроизводства. 1 июня 1765 г. вместе с чином ротмистра получил назначение адъютантом в штаб генерал-фельдцейхмейстера Г. Г. Орлова. В качестве его генеральс-адьютанта Нарышкин находился в свите Екатерины II во время ее путешествия по Волге и принял участие в коллективном переводе "Велизария" Ж. Ф. Мармортеля.