Захар Григорьевич Чернышев родился 18 марта 1722 г. Его родителями были граф Григорий Петрович Чернышев, сподвижник Петра I, и Авдотья Ивановна Ржевская, которую Петр I шутливо называл "Авдотья-бой-баба" и удостаивал своего внимания. Как выходец из знатной семьи, Чернышев в 13 лет был записан в гвардию (1735 г.) и в начале 1741 г. дослужился до чина капитана. В 1742 г. направлен на посольскую службу в Вену, где Чрезвычайным Посланником русского двора был Людовик Лачинский. Под его руководством Чернышев прошел хорошую дипломатическую школу и усовершенствовал свое знание иностранных языков. 15 июля 1744 года был пожалован в камер-юнкеры.